고1 수학. 고수님들 부탁드립니다 감사합니다

감사합니다

켤레근의 성질에 의하여 a + bi 도 근이다.

ㄱ. 나머지 한 근을 c라 하면 근과 계수의 관계에 의하여

c + (a - bi) + (a + bi) = c + 2a = 0, c = -2a (참)

ㄴ. 주어진 방정식에 x = -t를 대입하면

-t^3 - pt + 1 = 0, t^3 + pt - 1 = 0

따라서 방정식 x^3 + px - 1 = 0 의 세 근은 2a, -a + bi, -a - bi 이다. (참)

ㄷ. 근과 계수의 관계에 의하여 p = (a - bi)(a + bi) - 2a(a - bi) - 2a(a + bi) = -3a^2 + b^2 (참)

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